"Cara Mudah Mencari KPK dan FPB"
FPB dan KPK merupakan salah satu materi yang diajarkan sejak duduk dibangku SD, apa sampai sekarang materi matematika tersebut masih ada dalam ingatan kita? Bagi yang ingat-ingat lupa, dalam artikel ini akan dijabarkan kembali mengenai KPK dan FPB, dari definisi, cara mencari, serta berbagai contoh soal mengenai KPK dan FPB.
Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan hal
tentang bilangan prima juga faktorisasi prima, apa maksud dari kedua
ungkapan tersebut :
Bilangan prima merupakan bilangan yang sudah tidak asing lagi yaitu bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk dalam bilangan prima {2,3,5,7,11,…..}. Sedangkan Faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.
contoh:
Faktor prima dari 80 adalah...
Bilangan prima merupakan bilangan yang sudah tidak asing lagi yaitu bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk dalam bilangan prima {2,3,5,7,11,…..}. Sedangkan Faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.
contoh:
Faktor prima dari 80 adalah...
didapat 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 x 5
Jadi faktor prima dari 80 adalah 24 x 5
Jadi faktor prima dari 80 adalah 24 x 5
FPB
Faktor Persekutuan Terbesar atau yang familiar disebut sebagai FPB dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Terdapat beberapa metode untuk mencari FPB, yaitu :
1. Menggunakan Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan merupakan faktor
yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri adalah nilai
paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu.
Contoh:
carilah FPB dari 4, 8 dan 12?
Penyelesaian :
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
2. Menggunakan Faktorisasi Prima
Pada cara ini kita ambil bilangan faktor yang sama, selanjutnya ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.
Contoh:a. carilah FPB dari 4, 8 dan 12?
Penyelesaian :
sehingga faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah 2² = 4
Maka FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4
b.Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30
- 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
- Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
- Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
- Maka FPB = 2 X 5 = 10
3. Menggunakan Tabel
Cara tabel ini yaitu dengan membagi bilangan yang dicari menggunakan bilangan prima.
contoh :
a. Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35
|
21
|
35
|
|
|
3
|
7
|
5
|
|
5
|
7
|
1
|
|
7
|
1
|
1
|
FPB = 3
b. Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54
|
36
|
54
|
|
|
2
|
18
|
27
|
|
2
|
9
|
27
|
|
3
|
3
|
9
|
|
3
|
1
|
3
|
|
3
|
1
|
1
|
FPB = 2 X 3 X 3= 2 X 32 = 18
Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3
Untuk contoh b hanya yang diberi huruf tebal yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja
c. Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120
|
75
|
105
|
120
|
|
|
2
|
75
|
105
|
60
|
|
2
|
75
|
105
|
30
|
|
2
|
75
|
105
|
15
|
|
3
|
25
|
35
|
5
|
|
5
|
5
|
7
|
1
|
|
5
|
1
|
7
|
1
|
|
7
|
1
|
1
|
1
|
FPB = 3 X 5 = 15
KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil atau
lebih dikenal dengan sebutan KPK dari dua bilangan merupakan bilangan
bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan
tersebut. Dalam mencari nilai KPK dari bilangan dapat digunakan beberapa
metode, antara lain :
1. Menggunakan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan merupakan
kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih . KPK adalah nilai
terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh:
Contoh:
carilah KPK dari 4 dan 8?
Jawab :
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, …}Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, … ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, …}Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, … ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8
2. Menggunakan Faktorisasi Prima
Hal yang harus dilakukan dalam mencari
KPK menggunakan cara faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan
faktor dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya
sama ambil salah satunya
Contoh:
carilah KPK dari 8, 12 dan 30Contoh:
Jawab :
faktor 2 yang terbesar àdalah 23
faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3
faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5
sehingga KPKnya adalah 23 x 3 x 5 = 120
faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3
faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5
sehingga KPKnya adalah 23 x 3 x 5 = 120
3. Menggunakan Tabel
Sama hal nya dengan mencari FPB, hakikatnya cara ini memiliki prinsip yang sama
contoh :
a. Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40|
16
|
40
|
|
|
2
|
8
|
20
|
|
2
|
4
|
10
|
|
2
|
2
|
5
|
|
2
|
1
|
5
|
|
5
|
1
|
1
|
KPK = 2 X 2 X 2 X 2 X 5
= 24 X 5 = 80
b. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25|
10
|
15
|
25
|
|
|
2
|
5
|
15
|
25
|
|
3
|
5
|
5
|
25
|
|
5
|
1
|
1
|
5
|
|
5
|
1
|
1
|
1
|
KPK = 2 X 3 X 5 X 5
= 2 X 3 X 52 = 150
Komentar
Posting Komentar