Pola Barisan Bilangan, Barisan dan Deret, Barisan dan Deret Aritmetika, Barisan Geometri

Pola Barisan Bilangan

1.      Pola garis lurus

Barisan : 1, 2, 3, 4 ,5, ...
Pola      : n

2.      Pola persegi panjang

Barisan : 2, 6, 12, 20, ...
Pola     : n x (n + 1)

3.      Pola persegi

Barisan : 1, 4, 9, 16, ...
Pola     : n²

4.      Pola segitiga

Barisan : 1, 3, 6, 10, ...
Pola      : 1/2n x (n + 1)

5.      Pola bilangan ganjil

Barisan :1, 3, 5, 7, 9, ...
Pola     : 2n – 1

6.      Pola barisan genap

Barisan : 2, 4, 6, 8, ...
Pola      : 2n

7.      Pola segitiga pascal

Barisan : 1, 2, 4, 8, 16, ...
Pola      : 2^{(n – 1)}



Barisan dan Deret

1.      Barisan

Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menjadi suatu aturan tertentu. Tiap bilangan itu disebut suku-suku barisan bilangan atau dinotasikan U_n. Secara umum barisan dapat ditulis dengan

U₁, U₂, U₃, ... , {U_n}

Dimana n adalah bilagan asli.

2.      Deret

Deeret adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku—suku suatu barisan.

Barisan dan Deret Aritmetika

1.      Aritmetika

Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dimana selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan

2.      Suku ke-n (U_n)

Suku ke-n barisan aritmetika adalah

U_n = a + (n – 1) b

Dengan

a = suku pertama
b = beda

3.      Jumlah n Suku Pertama (S_n)

Jumlah n suku pertama dalam deret aritmetika adalah

S_n = n/2 (U₁U_n)

    = n/2 (2a + (n – 1) b

Dengan :

                        a = suku pertama
                        b = beda
                        U_n = suku ke-n

Barisan Geometri

1.      Barisan Geometri

barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu konstan.

                                               U₂/U₁ = U₃/U₂ = U_n/U_n-1

Untuk selanjutnya, perbandingan antara dua suku yang berurutan dimana rasio, ditulis r.

2.      Suku ke-n

Suku ke-n barisan geometri adalah

U_n = ar^{(n - 1)}

Dengan
a = suku pertama
r = rasio

3.      Jumlah n Suku Pertama

Jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah           

S_n = a(rⁿ – 1)/r - 1

                                                            = a (1 - rⁿ)/ 1 - r

Dengan

a = suku pertama
r = rasio