SISTEM BILANGAN

"Sistem Bilangan"

1.      Operasi Hitung Bilangan Bulat

A.    Penjumlahan

a.       Asosiatif

(a + b) + c = a + (b + c)

b.      Komutatif

a + b = b + a

c.       Identitas

a + 0 = 0 + a

d.      Invers/lawan

Invers dari a adalah –a

e.       Tertutup

Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a + b = c dipastikan juga bilangan bulat.

B.                 Pengurangan

a.       Untuk sembarang bilangan bulat maka :

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

b.      Tidak asosiatif

(a – b) – c  a – (b – c)

c.       Tidak komutatif

a – b  b – a

d.      Tidak punya identitas

a – 0 = a dan 0 – a = -a

e.       Tertutup

Jika a dan b bilangan bulat, maka a – b = c dapat dipastikaan juga bahwwa c adalah bilangan bulat.

C.                 Perkalian

a.       Hukum tanda

a	b	a x b
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	+

b.      Asosiatif

a x (b x c) = (a x b) c

c.       Komutatif

a x b = b x a

d.      Distributif

a (b + c) = (a x b) + (a x b)

e.       Identitas

a x 1 = 1 x a = a

f.       Tertutup

Jika a dan b bilangan bulat, maka a x b = c dapat dipastikan c juga bilangan bulat.

D.                 Pembagian

a.       Hukum tanda

a	b	a : b
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	+

b.      Hasil bagi dengan bilangan 0 tidak terdefenisi atau tak terhingga.

c.       Tidak asosiatif

(a : b) : c  a : (b : c)

d.      Tidak komutatif

a : b b : a

e.       Tidak tertutup

Jika kedua bilangan bulat dibagi, maka hailnya belum tentu bilangan bulat.

E.                 Operasi Campuran

Prasyarat aturan internasional operasi hitutng campuran sebagai berikut.

a.       Urutan operasi hitung campuran : kuadrat, penarikan akar, kali, bagi, tambah, kurang.

b.      Tambah dan kurang sama kuat. Mana yang lebih depan, dikerjakan lebih dahulu

c.       Kali dan bagi sama kuat. Mana yang lebih depan, dikerjakan lebih dahulu

d.      Kuadrat dan penarikan akar sama kuat.

e.       Kuadrat dan penarikan akar lebih kuat dibandingkan kali dan bagi.

2.      KPK dan FPB

a.       Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK dari dua bilangan bulat poositif merupakan bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut.

b.      Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

FPB dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tesebut.

3.      Bilangan Berpangkat

A.    Sifat Pangkat Sebenarnya

a.       a^m x aⁿ = a^m+n

b.      a^m : aⁿ =

c.       (

d.     

e.      

f.       

 

B.     Sifat Pangkat Tak Sebenarnya

a.      

b.      

 

4.      Akar Bilangan Bulat

A.  Sifat Akar

a)             

b)             

c)             

d)            

e)             

f)               

 

B.   Operasi Kuadrat

a)               

b)               

c)                

 

C.  Rasional Bnetuk Akar

a)             

b)             

= 

 

5.      Bilangan Pecahan

A.    Defenisi

Bilangan pecaahan adalah bilangan yang dapat dinyatakann sebagai  dengan p dan q adalahh bilangan bulat dan q  0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut.

B.     Jenis Pecahan

a.       Pecahan Biasa

Pecahan biasa  adalah ecahan dengan pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat.

b.      Pecahan Murni

Pecahan murni adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan berlaku pembilang kurang atau lebih kecil dari penyebutnya.

c.       Pecahan campuran.

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bagian biilanngan bulat dan bagian pecahan murni.

d.      Pecahan desimal

Pecahan desimal adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma (,).

e.       Persen atau perseratus.

Persen atau perseratus pecahan dengan penyebut 100 dan dinotasikan dengan (%).

6.      Operasi Hitung Bentuk Pecahan

A.    Penjumlahan/pengurangan

Jika pada penjumlahan atau pengurangan pecahan memiliki penyebut yang sama maka cukup lakukan penjumlahan/pengurangan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap sama.

Jika pada penjumlahan atau pengurangan pecahhan memiliki penyebut yang berbeda, maka terlebih dahulu samakan penyebutnya, kemudian dapat dilakukan penjumlahan atau pengurangan pembilangnya.

B.     Perkalian

pada perkalian pecahan, tidak perlu menyamakan penyebutnya. Cukup kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.

C.    Pembagian

Pada pembagian pecahan, pembbagian pecahan pertama oleh pecahan kedua ekuivalen dengan perkalian pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.

7.      Pembulatan Pecahan Desimal

A.    Aturan Dasar

a.       Tentukan angka terakhir yang akan dipertahankan!

b.      Tambah 1 jika angka berikutnya adalah 5 atau lebih (disebut pembulatan keatas)!

c.       Biarkan sama jika angka berikutnya kurang dari 5 (disebut pembulatan kebawah)!

B.     Pembulatan Desimal

Pertama yang harus diketaahui untuk membulatkan ke puluhan, atau ratusan dan lain lain. Atau dapat saja “banyak tempat desimal”. Artinya, berapa jumlah bilangan yang akan tersisa pada hasil yang diperoleh.

8.      Bentuk Baku Bilangan

A.    Notasi

Penulisan notasi ilmiah atau bentuk baku ini dilambangkan dengan a x 10ⁿ, dengan a lebih besar atau sama dengan 1 dan kurang dari 10.

B.     Aturan

a.       Bilangan Sangat Besar

Caranya adalah hitung jumlah digit pada bilangan yang sangat besar tersebut, kemudian kurangi 1 dan hasilnya kita tuliskan sebagia n. Bilangan a diperoleh dari boillangan yang sangat besar tersebut kita ambil digit depannya dan kita beri koma disamping digit terdepan.

Misal : 230100000000000000 = 2,301 x 10¹⁷

b.      Bilangan sangat kecil

Caranyaa adalah geser tanda koma kekanan sampai pada bilangan bukan nol yang terdekat. Banyaknya pergeseran adalah sama dengan n dikalikan dengan

-1.

Misal : 0, 000000000011  = 1,1 x 10^-11